Вычисление 6-го числа фибоначчи...
Вычисление 6-го числа Фибоначчи при помощи процедуры фиб2, которая запоминает предыдущие результаты. По сравнению с процедурой фиб здесь вычислений меньше (см. рис. 8.2).
Этот новый алгоритм позволяет создать программу более трудную для понимания, зато более эффективную. Идея состоит на этот раз не в том, чтобы определить N-e число Фибоначчи просто как сумму своих предшественников по последовательности, оставляя рекурсивным вызовам организовать вычисления "сверху вниз" вплоть до самых первых двух чисел. Вместо этого можно работать "снизу вверх": начать с первых двух чисел и продвигаться вперед, вычисляя члены последовательности один за другим. Остановиться нужно в тот момент, когда будет достигнуто N-e число. Большая часть работы в такой программе выполняется процедурой
фибвперед( М, N, F1, F2, F)
Здесь F1 и F2 - (М - 1)-е и М-е числа, а F - N-e число Фибоначчи. Рис. 8.4 помогает понять отношение фибвперед. В соответствии с этим рисунком фибвперед находит последовательность преобразований для достижения конечной конфигурации (в которой М = N) из некоторой заданной начальной конфигурации. При запуске фибвперед все его аргументы, кроме F, должны быть конкретизированы, а М должно быть меньше или равно N. Вот эта программа:
фиб3( N, F) :-
фибвперед( 2, N, 1, 1, F).
% Первые два числа Фиб. равны 1
фибвперед( М, N, F1, F2, F2) :-
М >= N. % N-e число достигнуто
фибвперед( M, N, F1, F2, F) :-
M < N, % N-e число еще не достигнуто
СледМ is М + 1,
СледF2 is F1 + F2,
фибвперед( СледМ, N, F2, СледF2, F).
